Matemáticas, un aporte valioso para la predicción de epidemias

Ignacio Mantilla Prada, Juan Carlos García Ubaque
Profesores titulares UNAL

Desde esta disciplina se contribuye al entendimiento, la predicción, el control y la descripción de la propagación de enfermedades infecciosas como el brote viral de coronavirus que hoy tiene en alerta a China.

Afrontar las epidemias es uno de los principales retos que asume la salud pública, por lo que entre sus funciones esenciales, propuestas por la Organización Panamericana de la Salud (OPS), figuran la investigación y el control de riesgos y daños en salud pública (con categorías como: investigación y vigilancia de brotes epidémicos; control de enfermedades infecciosas, y activación de una respuesta rápida dirigida al control de problemas de salud), y la reducción del impacto de emergencias y desastres en salud (planificación y ejecución de acciones de prevención, mitigación, preparación, respuesta y rehabilitación temprana) y colaboración intersectorial en la reducción del impacto).

Los objetivos sanitarios ante estas incluyen el control (limitar la circulación del agente por debajo del nivel habitual), la eliminación (evitar la declaración de epidemia en una región) y la erradicación (eliminar su aparición en todas partes).

Sin embargo, hoy se reconoce que existe un reto mayor en relación con la aparición de nuevas enfermedades y el resurgimiento de aquellas que ya se consideraban en fase de control.

Así las cosas, científicos y salubristas de todo el mundo tratan de comprender las condiciones ambientales y los estilos modernos de vida que están facilitando la emergencia y re-emergencia de las enfermedades tanto infecciosas como no infecciosas, de tal manera que se pueda alertar y orientar a las sociedades, no solo en relación con las acciones de prevención más eficaces y efectivas, sino también respecto a las mejores estrategias para promover la salud y alcanzar el mayor grado de bienestar individual y colectivo.

En este contexto, y cuando se anuncia la aparición de un brote viral en China y se alerta sobre el riesgo de una nueva epidemia/pandemia, es pertinente señalar que también desde la matemática existen valiosas contribuciones al entendimiento, la predicción, el control y la descripción de la propagación de las enfermedades infecciosas.

Aunque se destaca que desde el siglo XVIII existen trabajos matemáticos que han contribuido a la descripción y caracterización de poblaciones disminuidas a causa de enfermedades epidémicas, se reconoce como el primer modelo específico para el estudio de una epidemia el que presentaron en 1927 los investigadores escoceses W. O. Kermack y A. G. McKendrick, el cual popularizó los denominados modelos SIR, que han sido ampliamente divulgados y validados en el diseño de políticas de salud pública en el mundo.

Este modelo divide la población total N, que se considera constante, en tres clases disyuntas: Susceptibles, Infectados y Removibles; estos últimos incluyen a los individuos que no pueden contagiarse o provocar nuevos contagios, es decir aquellos inmunes o ya afectados que se han recuperado o han muerto. Las tres clases se interpretan como funciones matemáticas dependientes de la variable del tiempo, facilitándose el análisis de su comportamiento.

Sin embargo, cuando el periodo de latencia es largo, se considera una cuarta clase dentro de la población, la cual se acostumbra denotar como E, individuos expuestos que aún no son infectados pero que pueden transmitir la enfermedad a los susceptibles. Dicha consideración da origen a modelos SEIR que involucran un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales.

En su uso, es fácil imaginar que al comienzo del brote, en el tiempo t = 0, la población está constituida únicamente por susceptibles y que hay solo un individuo infectado. A medida que los días pasan, el contagio por contacto directo entre susceptibles e infectados es descrito matemáticamente, indicando cómo varían tanto la población susceptible como la población infectada con respecto al tiempo.

Esto lleva a plantear unas ecuaciones que involucran derivadas, es decir ecuaciones diferenciales que muestran que a medida que la trasmisión de la enfermedad crece, la proporción de individuos susceptibles disminuye, con lo cual el número de afectados alcanza un valor máximo, después del cual la transmisión se vuelve más lenta, generando la disminución de los infectados por unidad de tiempo, mientras que los removibles crecen todo el tiempo que dura la epidemia.

Para estos cálculos el número reproductivo básico (R0), que indica el número de casos secundarios que puede generar un solo infectado, es el parámetro más importante que se debe establecer, tanto porque las medidas a adoptar deberán buscar que disminuya su valor, como porque uno de los principales aportes predictivos de estos análisis se relaciona con establecer el momento en el que la función de los infectados alcanzará su máximo valor, lo cual es crucial para la toma de decisiones.

Así las cosas, los resultados de las simulaciones matemáticas, hechas con parámetros confiables, pueden indicar con precisión cuánto tiempo durará la propagación, a qué velocidad se propaga la enfermedad, en qué momento se alcanzará el momento más crítico y habrá el mayor número de infectados, y cuál será el tamaño de la población afectada finalmente.

Para las ciencias de la salud es conveniente reforzar los tratamientos de los pacientes con el conocimiento que pueden aportar otras disciplinas como las matemáticas, que son de uso libre y consumo obligatorio, en especial porque sus modelos son un aporte muy valioso para la predicción, la cual es el arma más poderosa para alertar ante las enfermedades en general y las epidemias en particular.

Ciencia abierta, esencial para estudio del coronavirus

La ciencia abierta promueve elementos como datos abiertos, licencias, software y hardware libres, investigaciones que se pueden reproducir y utilizar como base para extenderla. En otras palabras, asegura un acceso a la información que, sumado a las redes sociales, ha permitido que científicos de distintas partes del mundo trabajen de forma colaborativa. El caso del nuevo coronavirus (2019-nCoV) es un ejemplo de esta articulación.

 “En una semana los laboratorios chinos identificaron el virus por medio de una secuenciación, que es definir todo el material genético del virus, y en 2 o 3 días lo publicaron en las bases de datos que manejan ese tipo de información para que otras personas lo pudieran a utilizar”, explicó el profesor Jorge Alberto Cortés, de la Especialidad en Medicina Interna de la Universidad Nacional de Colombia (UNAL).

A partir de dicha información, investigadores de otras partes del mundo empezaron a compararlo con otros virus conocidos en bancos de datos y se identificó como un coronavirus, y cómo está relacionado.

Al respecto, el médico veterinario Luis Carlos Villamil, magíster en Medicina Preventiva y doctor en Epidemiología de la UNAL, señaló que “los coronavirus son virus que existen en diversos animales y que sobreviven en el hombre; su designación obedece a la apariencia redondeada con una estructura de corona, que corresponde a una agrupación de proteínas llamada peplómero, en la cual se encuentra la información necesaria para que se pueda adaptar a otras especies”.

La relación que ha planteado este estudio compartido es que el 2019-nCoV –como se bautizó el virus después de la secuenciación– es el tercer coronavirus identificado después del SARS en 2003, que estaba asociado con murciélagos y las civetas (mamíferos pequeños de Asia), y el MERS en 2012, relacionado con los camellos.

Según el doctor Cortés, “la importancia del trabajo de la ciencia abierta en relación con el 2019-nCoV tiene que ver con que toda la información diaria que suministran las autoridades chinas y la Organización Mundial para la Salud (OMS) sirve para que los grupos de investigación hagan sus proyecciones: por medio de modelos matemáticos, se puede ver el número de pacientes, la velocidad en que está creciendo y cuántas personas puede llegar a contagiarse”.

Con estos estudios colaborativos se trata de establecer la magnitud del virus para generar estrategias de contención. “Solo publicar la secuencia del virus permite que cualquier investigador que tenga conocimiento pueda realizar pruebas y contribuir”, cuenta el profesor Cortés.

El virus proveniente de Wuhan, China

El primer brote de 2019-nCoV se detectó en diciembre de 2019 en un mercado de pescados en Wuhan, ciudad china de 11 millones de habitantes. El 31 de ese mes se notificaron 27 casos de neumonía de un origen desconocido, de los cuales 7 de ellos eran graves.

Los médicos chinos lograron identificar que los síntomas habían comenzado el 8 de diciembre; el 7 de enero, gracias a la secuenciación realizada, se identificó como un coronavirus.

 “Hasta el momento no se sabe con seguridad cuál es el hospedero, o animal del que viene este virus; se ha identificado un número creciente de casos, lo que sugiere que la transmisión ocurre de persona a persona, de contacto cercano, es decir que viven juntas”, comenta el doctor Cortés, y destaca que es necesario seguir los protocolos de los virus respiratorios.

Según el docente, la forma más frecuente en que se presentan los coronavirus es por infección respiratoria: de no tener síntomas a pasar de una gripa a bronquitis o neumonía con distintos grados de dificultad que llevan a que la persona sea internada y debido a la gravedad, pueda fallecer.

Agrega que “este virus llama la atención porque aunque la tasa de mortalidad es relativamente alta para un virus usualmente asociado con gripas, es más baja que la observada en los otros dos coronavirus identificados en los últimos años”.

Como medidas para evitar la expansión de este virus, la OMS ha recomendado poner en cuarentena a la ciudad de Wuhan y sus alrededores, que incluye las fronteras con Chibi, Ezhou, Huanggang y Zhijiang. También se recomienda hacer seguimiento a las personas que hayan tenido algún contacto con la ciudad foco (Wuhan) y que se encuentren de viaje.

Trabajo colaborativo

Aunque no existe un tratamiento o una vacuna para ningún coronavirus, la asistencia médica alrededor del mundo sigue el protocolo designado por la OMS y la Organización Panamericana para la Salud (OPS), la cual señala “cómo fortalecer las actividades de vigilancia para detectar pacientes con enfermedad respiratoria aguda según una definiciones interinas de casos”.

La OMS hace un llamado a los profesionales de la salud para que estén informados ante la aparición de paciente con una infección causada por este virus.

Con la ayuda de este trabajo colaborativo, China pudo compartir la secuencia genética del virus a la OMS para empezar a crear un protocolo específico, ya que si no se trata adecuadamente puede confundirse con una gripa o una neumonía.

En este caso, la producción de conocimiento conjunto ha permitido que se avance rápidamente en la identificación del virus (antes se demoraba alrededor de dos meses en hacer la secuenciación), en la información detallada para ponerla en manos de los organismos internacionales competentes, la creación de protocolos, la detección de casos y en el acceso a la información de calidad para las personas.